1.2.1 进位计数制

数制是进位计数制的简称，是指多位数码中每一位的构成以及从低位向高位的进位规则。常用的数制有十进制、二进制、八进制、十六进制。

1.十进制（Decimal）

十进制用0～9十个数码，按一定规律排列起来计数，计数制中所用到的数码的个数称为“基数”，十进制的基数是10，超过9的数则用多位数码表示，由低位向高位的进位规则是“逢十进一”（9+1=10）。

任何一个十进制数都可能由整数和小数两部分组成，并且具有位置计数法和按权展开法两种书写形式。

例如：

如用k表示数码，对于一个具有n位整数和m位小数的十进制数N的通式为

对任意R进制数（N）_R可表示为

（N）_R表示R进制的数N，R是计数的基数，k_i是第i位的系数，Ri称为第i位的位权。

十进制数308可以表示为（308）₁₀、（308）_D或308（缺省不做任何标记）。

用数字电路来存储或处理十进制数是不方便的，因为构成数字电路的基本思路是把电路的状态与数码对应起来。而十进制的10个数码要求电路有10个完全不同的状态，这会使电路很复杂，因此数字电路不直接处理十进制数。

2.二进制（Binary）

在日常生活中最常用的是十进制，而现代的计算机和数字系统都用到二进制，二进制有0和1两个数码，基数为2，超过2的数用多位数码表示，由低位向高位的进位规则是“逢二进一”（1+1=10），读作“一零”，它并不代表数“十”。位权为2i，其按权展开式为

二进制数一般用下标2或B表示，对于二进制数（1011.101）₂可表示为

（1011.101）₂=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3

采用二进制计数制，对计算机等数字系统来说，运算、存储和传输极为方便可靠，但二进制数书写冗长、易错、难记，所以一般用十六进制数或八进制数作为二进制数的缩写来进行编写程序或打印。

3.八进制（Octal）

八进制是以8为基数的计数体制，有0～7八个不同数码，它的进位规则是“逢八进一”（7+1=10）。各位权值为8i，其按权展开式为

八进制数一般用下标8或O表示，如（324）₈、（324）_O等。对于八进制数（207.04）₈可表示为

（207.04）₈=2×82+0×81+7×80+0×8-1+4×8-2

4.十六进制（Hexadecimal）

十六进制是以16为基数的计数体制，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A（10）、B（11）、C（12）、D（13）、E（14）、F（15）十六个不同数码，它的进位规则是“逢十六进一”（F+1=10）。各位权值为16i，其按权展开式为

十六进制数一般用下标16或H表示，如（B2C）₁₆、（B2C）_H等。对于十六进制数（D8.A）₁₆可表示为

（D8.A）₁₆=13×161+8×160+10×16-1

为便于记忆和理解，表1-2对十进制、二进制、八进制和十六进制进行了对照和比较。