1.2.2 进位计数制之间的转换
1.非十进制数转换为十进制数
按权展开求和：先将非十进制数的每一位系数与对应的位权相乘，再将所得乘积累加起来就可以得到该数的十进制数。
【例1-1】分别将（110.11）2、（316.04）8、（E5.C）16转换成十进制数。
解：将每一位进制数码乘以位权，然后相加，可得
（110.11）2=1×22+1×21+0×20+1×2-1+1×2-2=（6.75）10
（316.04）8=3×82+1×81+6×80+0×8-1+4×8-2=（206.0625）10
（E5.C）16=14×161+5×160+12×16-1=（229.75）10
2.十进制数转换为非十进制数
把一个带有整数和小数的十进制数转换为非十进制数时，是将整数部分和小数部分分别进行转换，然后将结果合并起来。
1）整数转换——除基取余法：除基取余，逆序排列。
2）小数转换——乘基取整法：乘基取整，顺序排列。
【例1-2】将十进制数44.375转换成二进制数。
解：如图1-5所示。
图1-5 例1-2图解
（44.375）10=（101100.011）2
整数部分采用基数连除法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。小数部分采用基数连乘法，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。
说明：小数部分过程一直做下去，直到余下的纯小数为0或满足所要求的精度为止。
采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的非十进制数。
3.二进制数与八进制数、十六进制数之间的转换
由于二进制数与八进制数和十六进制数之间正好满足8=23和16=24的关系，所以它们之间的相互转换是很方便的。
方法：以小数点为界，分别向左右两个方向，将二进制数按每3位（或4位）一组进行分组（不足位数的补0），然后写出每一组等值的八进制数或十六进制数。
【例1-3】将（11100101.001）2转换为八进制数和十六进制数。
解：（11100101.001）2=（011 100 101.001）2=（345.1）8
=（1110 0101.0010）2=（E5.2）16
结果：（11100101.001）2=（345.1）8=（E5.2）16
八进制数或十六进制数转换成二进制数是上述的逆过程，只需将每位八进制数或十六进制数用二进制数写出来，但整数部分高位的0和小数部分低位的0不用写出。
【例1-4】将八进制数（147.2）8转换为二进制数。
解：（147.2）8=（001 100 111.010）2=（1 100 111.01）2
【例1-5】将十六进制数4FB.CA转换成二进制数。
解：（4FB.CA）16=（0100 1111 1011.1100 1010）2=（100 1111 1011.1100 101）2
当要求将八进制数与十六进制数相互转换时，以二进制数作为中间桥梁来完成。
【例1-6】将（5A3.21）16转换为八进制数。
解：（5A3.21）16=（0101 1010 0011.0010 0001）2
=（010 110 100 011.001 000 010）2
=（2643.102）8
几种常用数制之间的转换关系见表1-3。
表1-3 几种常用数制之间的转换关系对照表
思考与练习
1.2-1 基数和位权分别表示数制的什么内容？
1.2-2 同一个数用不同进制表示时有什么不同？
1.2-3 为什么要使用二进制数制？
1.2-4 常用的数制有几种？